20 I« F. J. Studnička : Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 



eintritt, worauf die nachfolgenden z/ negativ sich so lange gestalten, 

 bis man zum zweiten negativen Faktor 



kommt, worauf wieder positive A folgen und sich negativ stellen, 

 sobald der dritte negative Faktor, nämlich 



(u 3 -jcu 3 y = -ßi 



in das Produkt einbezogen erscheint; und dies wiederholt sich so 

 lange, bis alle diese negativen Faktoren in das Produkt z/ aufge- 

 nommen worden sind, worauf dann die nachfolgenden Glieder bis 

 zum Schlüsse dasselbe Zeichen behalten, -f- in dem Falle, wo m ge- 

 rade, — hingegen, falls m ungerade ist. 



Da nun mit jedem Einfügen eines negativen Faktors ein Zei- 

 chenwechsel in dem diesbezüglichen Produkte 4 verknüpft erscheint, 

 so werden im Ganzen so viele Zeichenwechsel sich einstellen, als m 

 Einheiten zählt, daher als komplexe Wurzelpaare in der zugehörigen 

 Gleichung enthalten sind, woraus Borcharäts Theorem sich ergibt, 

 das er folgendermassen stilisirt : 3 ) 



„L' équation fix) = aura autant de paires de racines imagi- 

 naires qu'il y aura de changements de signes dans la série 



3 ) Ibid. pag. 24, wo jedoch p statt A gebraucht wird. 



Verlag der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr Prag 1897. 



