4 V. K. Küpper: 



Sind aber die / unabhängig von einander, so kann eine Curve 

 von der beliebigen Ordnung m sie nicht enthalten, wenn nur 



3n-2> *?+.*>- . 

 Ist demgemäss 



d. h. 



n 2 — 9w + 4 — v(2n — v — 3)<0 (1), 



so ist die Bejahung unserer Frage zweifellos. 



Nun ist schon n 2 — 9n-\-4<.0, falls w<;9; es gilt somit (1) 

 für m<9, was immer v sei. 



Ferner wird (1) bei beliebigem n erfüllt^ falls v>n — 9. 



Denn schon bei v = n — 8 wird 



n 2 — 9n -f 4 — (n — 8)0 + 5) = — 6» — 44 < 0, wenn w > 7, 

 bei v — n — 7 erhielte man — Gn -f- 32 <; 0, wenn w > 5, 



u. s. w. 



Unzweifelhaft ist mithin die projective Erzeugung der oo< i 'C 2n +'', 

 für n <C 9, wwíž /wr beliebiges n, sobald v>n — 9. 



Anmerkung. Es ist nöthig zu beachten, dass normales Verhalten 

 der Gß zu C n]rV ein Gleiches für die & in ^ y zur Folge hat, also die 

 hinreichende Bedingung nach sich zieht (wie bewiesen wurde), dass 

 aber das Umgekehrte keineswegs nothwendig ist. Es ist mithin die 

 von uns benutzte Bedingung nicht so umfassend, wie die allgemeine 

 hinreichende. 



II. 



Die °°r*C 2n+v mit Sn — 2 gegebenen Doppelpuncten D. 



A) v )> 0. Wie vorhin existiren oo/ J B, ß — n 2 — (3w — 2). 

 Gehen oo«£ 2w +" etwa durch B , so folgt (iz=cc-\-ß. 

 Aber für die Mannigfaltigkeit 3ft der (P w +" erhalten wir 



m == a + ß — x, 



wenn auf jeder (P n + V noch oo x B sind. Treten daher nicht unzählige 



