Q V. K. Küpper: 



gruppe bezüglich C 2n-3 . Kann man daher eine adj. C 2n ~ 3 durch 

 w 2 — (3w — 2) — 1 Puncte der ersten Restgruppe und durch ebenso- 

 viel der Zweiten legen, so nimmt diese C 2n ~ 3 beide Gruppen auf. 

 In der That ist dies stets möglich, weil 



Sn — 2 -f 2(n 2 - . 3n + 1) = (2w — 3) ^- : 



Es ist klar, dass die Aussprüche 3., 4. wegfallen, da ja jede B 

 anormale Lage zu 0+* = G ,w hat. 



III. 

 Die C 2n mit Sn — 3 Doppelpuncten Z). 



Hier gibt es 

 °oßB, /3-2J^ÍS — 3w + 3 — l}=:w a — (3rc — 3)-f 1. 



Eine Ergänzungsgruppe hat w 2 — (Sn ■ — 3) = ß — 1 Puncte ; 

 heisst also 6fy_i. 



Liegt B auf oo«(£ 2w , so folgt ft — a -j- ß — 1, als Mannigfaltig- 

 keit der C 2M , welche die D zu Doppelpuncten haben. 



Da aber auf einer (£ 2w wenigstens oo 1 B sind (cit. Lehrs. 2), so 

 beträgt die Mannigfaltigkeit 90? höchstens u-\-ß — 1, dagegen weniger, 

 wenn mehr als <x> l B auf jeder (£ 2il auftreten. Man hätte dann, und 

 nur dann 90? <C f*. 



Wir beweisen jetzt : 



Erstens. Soll es möglich sein, dass auf jeder der oo 11 - 1 durch 

 B und einen beliebigen Punct E gehende noch unendlich viele Gß—\ 

 auftreten, die alle E enthalten, so können diese Gß-i nicht durchwegs 

 normal su den (í 2 Ji liegen : 



Zählt man nämlich die Gß-i, so erhält man überhaupt wenig- 

 stens oa a Gß-!, -wobei jede nur oo«-^- 1 ) mal gazählt wird (bei suppo- 

 nirtem normalen Verhalten). Demnach müssten wenigstens ooß- 1 Gß 

 existiren mit dem festen Puncte E\ aber es gibt nur oo/?- 2 sol- 

 chor Gß-i. 



Wir dürfen also schliessen, das bei normalem Verhalten der Er- 

 gänzungsgruppen nicht mehr als ^Gß auf jeder (S 2w sein können, 

 und dass 90? — u stattfindet : 



Dies ist eine hinreichende Bedingung für W = [i. 



