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Note zur projectiven Erzeugung der 0»+* . 7 



Zweitens. Verhalten sich die Gß-x durchgehend anormal zu den 

 t (S 2w , so müssen auf jeder durch E gehenden Curve noch unendlich 

 viele Gß~\ bestehen mit dem festen Puncte E. 



Denn wäre dies nicht der Fall, so erhielte man durch Zählung 

 der auf den oo«- 1 ^ befindlichen Gß-x nur die Mannigfaltigkeit 

 £»?- 1 6r / ?_i, wobei jede wenigstens oo«-(/ ? - 1 )+ 1 — : oo ct -/ s + 2 mal gezählt 

 erscheint. Mithin könnten höchstens ooß~ 3 Gß-x existiren mit dem fe- 

 sten Puncte E\ aber es gibt deren ooM, 



Wir ersehen hieraus, dass das Bestehen der Gleichung 



der Determination unterliegt „dass nicht alle Gß-x anormales Ver- 

 halten bezüglich der oo a (£ 2M zeigen. 



Erläuterndes Beispiel: C 6 mit 6 D. 



Wir erkannten (durch Transformation der C 6 , 1. c. II. 4.), dass 

 jeder Punct der Curve zweien auf ihr liegenden B angehört; also 

 sind die sämmtlichen oo 9 C 6 projeetive (S 6 . 



Wir legen durch B irgend eine Gif. Sie wird von den C 3 des 

 Büschels (jBJ in G'^ geschnitten ; G l sei eine Gruppe dieser Schaar, 

 E^Ez ihre Puncte. 



Nach dem Riemann-Roch'schen Satz liegt G l auf oo 1 adj. C 3 ; 

 folglich bedeutet G l eine Ergänzungsgruppe. In Bezug auf die durch 

 B Q möglichen oo c (S 6 verhält sich G l deshalb anormal weil die 8° mit 

 einer die G l ausschneidenden C 3 ausserhalb G l und B keinen ge- 

 meinsamen Punct haben (2.6-f3 + 3— 18). 



Nun existirt auf Sf eine 2. Ergänzung G l \ welche ebenfalls E 1 

 enthält. 



Würde diese auch anormal bezüglich der oo 6 @; 6 sein, so müsste 

 zufolge Zweitens jeder Punct E von ©f noch zu unzähligen auf Gif 

 befindlichen Ergänzungen gehören, was nicht der Fall ist. So ist 

 zu schliessen, dass G a normale Lage bezüglich der oo 6 (£ 6 haben 

 muss: 



Die Bestätigung dieses Schlusses ergibt sich wie folgt: 



Je zwei (S 6 haben ausser den D 12 einfache Punct E gemein. 

 „Wenn nun 6 dieser E einer adj. C 3 angehören, so muss das Gleiche 

 für die übrigen sechs gelten". Nämlich alsdanu verhalten sich die 

 ersten 6 anormal zu den durch sie gehenden ß 6 , und es müssen die 

 zweiten 6 einer adj. C°- 3 =C 3 angehören. Ist demnach durch die 



