Note zur projectiven Erzeugimg der C^-\-v . -q 



(r+ !)(,, + 2) 



Alle oo«— oo 2 adj. C 2M +* -3 zerfallen aber ersichtlich 



(v+l)(y-t-2) 



in die Hülfscurve O -3 , und genau oo 2 Curven C n + r , auf 

 welchen sich die Gruppe der g$_ s+nr befindet, auch ist durch diese 

 Gruppe keine grössere Anzahl von C n + V möglich. 

 3. Zum „Hauptsatz" (3). 



Projectiver Beweis eines den Hauptsatz umfassenden Theorem's % 

 Sei gegeben die Basis B eines irreduciblen Büschels (C n ). Von 

 ihren ri* Puncten seien d, mit D bezeichnet, die Doppelpuncte von 

 oo 9 " Curven (S 2w +'', welche zudem die fehlenden n 2 — â Puncte E der 

 B einfach aufnehmen: Die normale Mannigfaltigkeit a der 8 2n+v ist 

 demnach : 



, = <8. + ,) (8 » + v+j) _ ^ _ (j> ,_ tf) . 

 also 



Unser Theorem lautet : „Es ist$Jl=:cc, wenn die D sich normal 

 zu den durch sie gehenden C n+V verhalten, aber ÏÏfl > a, wenn ihr Ver- 

 halten ein anormales ist. 



Beweis. Jede der d 2n + v ist (2. Lehrs.) projectiv erzeugbar mit- 

 tels des Büschels (O), dessen Basis in B vorliegt, nebst einem Bü- 

 schel (C n + y ); zu dessen Basis 23 die D gehören, ferner 



( V + i)<y+2) 



willkührliche Puncte der betreffenden (£ 2M -K 



Nun existiren in der Ebene <x>ß solcher 33, wo 



je nachdem normale Lage der D bezüglich C n+V besteht (Gleichheits- 

 zeichen) oder aber anormale Lage (Zeichen >). 

 Mithin ergibt sich bei der ersten Annahme: 



r v _i_ i) ( v _|_ 2) 

 m - (n -f v)(n + v + 3) — 20 — 2 + 3 — ~ 2 ' 



oder 2tt — a, und bei der zweiten Hüft >> or. 



