Note zur projectiven Erzeugung der C2n+* . 13 



Pimcte vor, in normaler Lage zu 0+\ Mithin folgt 



,= .,_«+ !>(< + »), 

 oder 



d ^ 2 



Diese Bedingung genügt d sicher, wenn à<. ~T . 



Li 



fyvi % - 1 . -s| 



Nehmen wir z. B. bei v = 0, — — ~ — - — 1 i) an, normal zu C"\ 

 so erhalten wir die Mannigfaltigkeit der (P n , welche die B zu Doppel- 



puncten haben, und einfach die fehlenden -^ E auf- 



nehmen in 



^«(2» + 3j-3(^±Jl-l)- ( "- 1 f- 2) ^2. 



Mithin müssen hier die oo 2 (E 2n auch die E als Doppelpuncte be- 

 sitzen. 



Viertens. Gesetzt, die angenommenen B seien anormal bezüglich 

 (7 n + v , so dass die anormale Lage der B gegen die S 2n +»' feststeht, so 

 könnten doch immerhin die B selbst noch normal zu den (P n + v liegen. 



Sollen dagegen die B allein anormal für die &■"+* sein, also 

 auch die Gruppe B sich ebenso zu diesen Curven verhalten, so können 

 die B niemals in normaler Lage bezüglich der C n + V liegen ; weil sonst 

 B selbst normal zu (P n + V sein müsste (Theorem). 



Fünftens. Wir behandeln ein einfaches Beispiel, um deutlich zu 

 machen, dass man sorgfältigst die Prämissen unserer Ausprüche zu be- 

 achten hat. 



Es liege der vollständige Schnitt der irreduciblen O?, Cf vor, 

 seine 3n Puncte werden zu Doppelpuncten D von C 2n angenommen. 



Die D sind Minimalgruppe für die (7 M + 3-3 =(7 w ; also verhalten 

 sich 3n — 1 der D, etwa B' normal zu C n . 



Fügt man den D' einen beliebigen Punct # der Ebene zu, so 

 erhält man 3n Puncte, welche für die C n normal sind, weil auf einer 

 irreduciblen O, 3n Puncte nur dann noch anormal sein können, wenn 

 eine C 3 durch sie geht, durch die B 1 aber nur Q möglich ist, auf 

 welche & sich nicht befindet. 



