14 V. K. Küpper: 



Durch die neue Gruppe D\ %• gehen, falls n > 3 stets wenig- 

 stens oo 1 ^. Ist B die Basis eines solchen Büschels, so folgt, dass B 

 normal ist bezüglich der C 2n , welche die D', & zu Doppelpuncten 

 haben, mithin auch, dass diese Doppelpuncte genau 3, Sn Constante 

 der C 2n absorbiren (der Coeffizent c=z3). 



Wollte man für w=:3 das Nämliche aussagen, so würde man 

 fehlgehen. Zwar besteht auch dann die normale Lage der 9 Puncte 

 D', & bezüglich C 3 , indem nur eine solche Curve durch sie existirt. 

 Aber die zweite nothwendige Prämisse, dass die D' &• einer B ange- 

 hören, wird nicht erfüllt. 



Demnach könnte für die C 6 mit den Doppelpuncten D, & noch 

 immer c<;3 sein. Und es ist dies in der That so: 



„Fasst man die C 6 auf mit den Doppelpuncten D', so ist damit 

 eine involutorische Transformation 17. Grades in der Ebene gegeben. 

 Bedeutet # einen Coincidenzpunct desselben, so hat man in D\ # die 

 9 Doppelpuncte von co'C* 3 ." 



(Vergl. hyperelliptische O* i u den Abh. 1885.) 



Für diese oo 1 ^ 6 ist aber c <? 3. 



Gehen wir jetzt auf die ursprünglich gegebene Gruppe von 3w D 

 zurück. 



Ist n — 3, so existiren oo 2 C' 6 mit den Doppelpuncten D, also 

 c<3 und die D sind anormal bezüglich C 3 . 



Wenn w;>3, so ist ebenfalls anormale Lage zu den C n vor- 

 handen. Man darf (Viertens) hieraus noch nicht schliessen, dass bei 

 den C 2n mit den Doppelpuncten D nun auch c< 3 sein muss. Es er- 

 gibt sich dieses aber so: Die 3n — 1 D' liegen normal zu O, haben 

 also, zu Doppelpuncten von C 2n genommen normale Lage zu diesen 

 Curven. 



Die oo n ( 2 "+ 3 )- 9 "+ 3 C 2n schneiden Q in einer g%\ und es kommt 

 unter ihnen stets eine vor, die den 3n im -D zum Doppelpunct hat. Folglich 

 gibt es wenigstens oo w ( 2n + 3 )- 9w + 2 dieser C 2re , welche in D die C\ be- 

 rühren, somit wenigstens 



00 n(2n-M;-9n+i m it dem Doppelpuncte D 



und es ist c <C 3. 



Wir können auch die genaue Mannigfaltigkeit (i der C 2n finden, 



welche die D als Doppelpuncte haben: 



C 2w sei eine irreducible unter ihnen; sie wird von einer 

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