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Conibinatorische Beziehungen zwischen Summen 

 von Teilerpotenzen. 



Von Franz Rogel in Barmen. 

 (Vorgelegt den 15. Januar 1897.) 



Wenn in der Reihe 



co 



R =^~Hog 1 , ! x |< 1 , 



(0=1 



die Logarithmen durch die gleichwertigen Potenzreihen ersetzt werden, 

 so entsteht eine Doppelreiche, deren Summe ungeändert bleibt, wenn 

 sie nach den aufeinander folgende Potenzen der Variabelen geordnet 

 wird, wodurch die neue Reihe 



cc 



hervorgeht, in welcher b* die Summe der n ten Potenzen sämmtlicher 

 Teiler des Index u bezeichnet. 



Dieselbe convergiert für |#;<;1, denn jeder ihrer Coefficienten 

 ist kleiner als der gleichnamige der bekanntlich convergenten Reihe 



Zß3 n * OJ , \x\ < 1. 



Die Gleichheit der Reihen R und T lässt sich aber auch in die 

 Form 



jja ^r M ~ l = e -r, . . .(i) 



\x\ <1 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Clause. 1897. 1 



