Combinatorische Beziehungen zwischen Summen von Teilerpotenzen. 3 



der verlangte Nullwert 





7?=%-» 



a l4~ a 2 ■ • • +«''*■ / 



1 \ I2 n ~~ J \ /3 W 



«,/ \«o 



«, -f- 2« 2 -f- 3cí 3 . . -\- ra r — r, 



(3) 



a i'=^-l a 2 = ' ù 



ce» 



. . a,. 5== f 



Die Gleichsetzung der Resultate (2) und (3) ergiebt nun nach 

 Kürzung mit r! die angekündigte Relation 



2j Oj 



i=l,2 . . . 



(-1)' 



1 a 3 ! . . . cc r ! \ 2 



(4) 



»■=1, 2, . . . 



a x -\- a 2 . . . a r — i 



«i + « 2 -f a s • • • -\-.ra r — ry 



Dieselbe lässt sich ausführlicher darstellen durch Absonderung 

 jener Glieder, welche den Werten i = 1 und i =: 2 entsprechen, zu 

 denen die folgenden Lösungen der obigen unbestimmten Gleichungen 

 gehören : 



i — 1, a r —]_, alle andern 1= 0, 

 «,_i = 1, «i = 1, d-, 



« r _2 = 1, « 2 = 1, d", 



a,._ 3 = 1, « 3 = 1, d 3 -, 



2j 



es ist dann 



« r _l_ 2 = 1, «,—2 = l x d-, r gerade, 



~~ž~ 2 



a r+1 =z: 1. K r _! =: 1, d 3 -, r ungerade; 



~2~ 2 



K , br_l , Qr-2 t>2 . ï>«— 3 0? 



2 2~ t > — 3 3 



l* 



