6 XVI. F. J. Studnička: 



Differenz durch 6, nicht aber durch 30 theilbar ist, wie z. B. die 

 Reihe 



11, 17, 23, 29, 



dass jedoch die Gliederzahl auf fünf steigen kann, wenn die Reihe 

 mit 5 beginnt, weil diese Primzahl nicht zu 5! theilerfremd ist, wie 

 z. B. die Reihe 



5, 17, 29, 41, 53. 



Ist die Differenz jedoch durch 30 theilbar, so kann die Zahl 

 der Glieder der arithmetischen Reihe auf sechs, resp. sieben steigen,*) 

 je nachdem darunter die Primzahl 7, nicht theilerfremd zu 7!, vor- 

 kommt oder nicht; so ist z. B. die Reihe 



157, 307, 457, 607, 757, 907 



sechsgliedrig, hingegen die Reihe 



7, 667, 1327, 1987, 2647, 3307, 3967 



siebengliedrig . 



Und dies lässt sich noch weiter erstrecken. 

 Wird hingegen in der Formel (5) 



m k — am h — x , (& — 1, 2, 3, . . . , n) 



angenommen, bilden also die n Zahlen m k eine geometrische Reihe, so 

 erhalten wir daraus nach durchgeführter Sonderung der Faktoren des 

 Zählers 



R 



w-l 



a (M+i) 2m (w+i) 3 77( m fc — -[y-h 

 h— i 



n 



Iïk! 



= 0, 



woraus für den speciellen Fall, wo a theilerfremd ist zu w!, sich so- 

 fort ergibt 



*) Vergleiche, was darüber Waring in seinen Medit. algeh. (London, 

 1770) sagt. 



