Theorie der Potenz- und Kombinations-l)eterminanten. 



R 



^(n-fl) 3 



n— 1 



II {m k - 



1) 



n — ft 





= 0. 



(10) 



Darnach ist also z. B. betreffs der Keine 

 5, 15, 42, . . ., 

 wie leicht zu erkennen ist, 



p /qiq (3-1) 3 (3 2 -1) 2 (3 3 -1) 

 Ä \ d 1! 2! 3! 4! 



= 0. 



Wäre schliesslich auch m theilerfremd zu »!, so würde Formel 

 (10) in die einfachere 



R 



— n— 1 



II(m k — l) n ~ k 





nk! 





Jfc=l 



übergehen. 



Nehmen wir also 



z. B. 



= 



(11) 



m zz 5, n — 4 



an, so erhalten wir demzufolge 



/ (5-l) 3 (5 a -l) 2 (5 3 -l) \ = 

 Ä \ 1!2!3!4! j- U 



Dass aus Formel (11) unmittelbar 

 \ n! 



(12) 



und schliesslich Fermat's bekanntes Theorem 



