Theorie der Potenz- und Kornbinations-Determinanten. 



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1. Anmerkung. 



Die vorangehenden Formeln liefern nicht nur Ausweichungen 

 von speciellen Kombinations-Determinanten für verschiedene Fälle, wo 

 das aequivalente Verhältnis der Potenzdeterminanten die Form 



a k /l 4, _ _0 

 / an ~ O 



annimmt, sondern drücken auch interessante Eigenschaften der Bino- 

 mialkoëfficienten aus, was in einzelnen Fällen die beigefügten Bei- 

 spiele klar illustriren. 



Am wichtigsten sind die Relationen, welche zwischen der De- 

 terminante (13) und (14) bestehen uud die man symbolisch auf folgende 

 Weise am einfachsten darstellen kann: 



Identificiren wir die zuerst angeführte Determinante n-ten Gra- 

 des mit 



A. — \0)- il í . . . <X n , n) - 



die andere hingegen mit 



B=z{\ ti ...h n , n ) 



a i> 11 a i> 2» • • •■> &1, n 



a 2> 1» a 2> 21 • • "> a 2, » 



Mn, lj dn, 2> • • •) #n, n 



®l> U ^1. 2» • • •> "i, n 

 \>11 b. 2> 2 , . . ., b 2 , n 



On, 1 5 Vn, 2) . • •} Un, n 



so bestehen der Reihe nach die Identitäten 



W- X B 



A — 



00 n _i, 2 ?&n-2, 3 • • • ?&!, n 



dA _ d n ~ 2 B 



da^ n db n -.2, 3 2&„_3, 4 . . . d0 lt „' 



l h A lrt-k-\ß 



2d^ n dü-2, „-!•■• ^O-k, n— A+l DĎ^—A—i, k+2^>b n —h—2, *+3 • • • ^l, n ' 



