Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 15 



— sin « 1 sin (a 2 — a 3 ) sin {a 2 -f- a 8 ) 



-f- sin a 2 sin (« 3 — «j) sin (cc 3 -f- «J (22) 



-f- sin cc 3 sin («j — a 2 ) sin (a x -j- « 2 )- 



Wird also hierin z. B. gesetzt 



a k — k . 30°. 

 so erhält man nach kurzer Reduktion die Identität 



V3 V3 - 5 = V (2 - V3)V2, 



welche leicht zu verificiren ist.*) 



b) Setzt man in derselben Determinante 



a h — tga k . (Je — 1, 2, 3), 



so erhält man auf gleichem Wege die iuteressante Identität 



2 sin (a a — a 2 ) sin (« 2 — a 3 ) sin (a 3 — «j 

 ==: sin 2«! sin (a 2 — « 3 ) sin (cc 2 -J- a 3 ) 

 -j- sin 2« 2 sin (a 3 — kJ sin (« 3 -|- «J (23) 



-j- sin 2a 3 sin (a x — a 2 ) sin (a x -f- « 2 ). 



Setzt man also hierin z. B. 



«* = k . 15°, 



so erhält man ebenfalls nach kurzer Reduktion die gar durchsichtige 

 Identität 



V3 — 1 = V4 — 2V3. 



*) Es braucht wohl nicht bemerkt zu werden, dass man aus Formel (22) 

 sofort neue Identitäten ganz ähnlicher Natur erhält, wenn man darin 



7t 



ak r= -r- — ßk 

 setzt und dann vereinfacht. 



