XVIII. Gino Le 



Fatto ivi m — -j- se ne deduce 



Aen"'- 1 ty dtp — 2 m ~ l 



rn~ 



r{m) 

 ovvero anche 



r 2 

 (1) / cos" 1 - 1 ip dý — 2 m ~ 2 



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I\m) ' 



equazione notissirna ed importante di cui ci serviremo ora. 

 2. Consideriamo la curva rappresentata dall'equazione 



(2a) n 

 Q n = —~— cos wg> ; 



è una curva che appartiene ad una classe considerata de Maclaurín 

 un secolo e mezzo fa, 1 ) studiata in seguito da molti geometri ed i cui 

 elementi chiamansi oggi dietro proposta di Haton de la Goupillière,-) 

 spirali sinusoidi. L'arco della curva (2) è dato da 



(2) s — 2 a i (cos nep) n d<p ; 



onde il perimetro totale s n di essa si avrà moltiplicando per 2n il va- 

 lore di s preso tra y = e y = — . È dunque : 



!.-l 



s n = 2 naj (coswp) dw 

 Facendo ivi nep = ip si puo scrivere 



*) Traité des Fluxions par M. Colin Maclaurin, trad. Pezenas, T. I. (Paris 

 1747) p. 264 e 285. 



2 ) Note sur les courues que représente l'équation g" — A s en nco (Nouv. Ann. 

 de Math., IL Série, T. XV, 1876, p. 97—108). 



