XVIII. Gino Loria: 



2(lt-l) 



A n — n . 2 " a 2 y (cos wç>) " dgp 



Ponendo nq> — ty si puó scrivere 



2(M-1) 



4,= 2 W a 2 í 2 (cos ip) n dý; 



ora al secondo membro è lecito applicare la formola (1) ; avremo cosi 



-4« = 2a 2 



(!+') 



F 



Ma in forza di notissime proprietà degli integrali euleriani si ha: 



1Ť+ 1 ) 





i 1 



*'U) 



Dunque : 



2(m— 2) 



r 



(1) 



(4) 4. = 2» - mm 2 



r2 tí 



formola perfettamente analoga a quella del Serret e che conferma la 

 nostra asserzione precedente. 



Ttúj" 



Per n =z 1 la (4) dà A 1 = -j- , area del cerchio di diametro a, 



per » = 2 essa dá 2a 2 , area della lemniscata di Bernoulli; ecc. 



4. Mi sia lecito di osservare finendo, corne le spirali sinusoidi 

 risolvano un problema che verso la metá dello scorso secolo venne studiato, 

 ma non completamente sciolto dal Conte di Fagnano e che, se non 



