Sur quelques formules concernant les fonctions elliptiques. 3 



Cela étant, je prend u — dans l'équations que nous venons 

 d'obtenir et j'observe que l'on a 



F(x, s, 0) = R(x, s) + R(l — x, s), 



en posant pour abréger 



(3) R(x, s) =£ -(» + »)• • 



Si l'on change en même temps s en _A_ on a l'équation 



(4) 



r, ¥ s l ! 



S(iC, s) -f 22(1 — x % s) 



/ 2 ^ 3 (a;|^)cZ0. 



Il est facile de transformer le deuxième membre de la sorte 

 qu'il devient convergent pour toutes les valeurs de la variable s. 

 A cet effet je décompose l'intégrale comme il suit 



s 2 d- z (x\iz)ds -j- / 2 & 3 (x\i2)dz, 



œ 



la constante a étant supposée positive, et dans la seconde intégrale 

 je remplace # 3 par l'expression 



[#a(aî|t0)-l] + i; 



en employant enfin la valeur 



f '+1 7 2 £=1 



1/ S— 1 



nous aurons l'équation 



