Sur quelques formules concernant les fonctions elliptiques. 5 



les nypothénuses sont les segments (»...» -f~ 1 j, mais la fonction 

 analytique q'elle y définit est différente. 



En reprenant l'équation (5), je me rappelle les propriétés con- 

 nues de la fonction R(x, s). Elles consistent dans ce que la diffé- 

 rence 



R ( x > s ) _ JZZ 1 



est une transcendante entière par rapport à s, et que les dévelop- 

 pements de la fonction R (x, s) aux environs des points s =: 1 et 

 s = sont respectivement de la forme 



(7) B(x, s) = ^- Ç^ + ai (s-l) + a 2 (s-iy + . . . 



(S) R(x, s) = (l_z) + log-^g- .« + V+V+. • • • 



Considérons maintenant les développements, suivant les puis- 

 sances de s — 1, des deux membres de l'équation (5). Celui du pre- 

 mier membre s'obtient en multipliant la série 



-^ i r L - = l + A s - l! ±+A'(s-iy + .... 



par la suivante 



2 r\x) F\l - x) 



R(x, s) j-R(l — x,s) 



s — i r(x) r(i — x) 



-f a\(s — l)4- fl ' 1 (*— 1)* + ... 



qui résulte de l'équation (7). Dans ce qui précède nous avons posé 

 pour abréger 



A — YA log « = r'(l) — log 4*. 



r W 



Le premier membre de l'équation (5) a donc son développement 

 de la forme 



