Sur quelques formules concernant les fonctions elliptiques. 9 



GO 



dl) r<(i) + iog4^- 2 = - />, (0 1 ii) - 1] (4- + ^) &• 



i 



En additionnant membre à membre, avec l'équation (10), et en 

 employant les identités 



& (0 | iä) + # 3 (0 | Î0) = 2# 3 (0 | 4m), 

 *,(O|*0)+»,(O|tf) = *,(o|-^), 



on aura d'abord 



2r'(l) + 21og«.-2 = — 2 r_ ^3 (0 I 4^) — 1 di 



S 



'if 1- 



VJ 



cfo 



Changeant # en -j- dans la première intégrale et en 4s dans la 



seconde il vient 



(12) 



oo 



r'(i) + iogtf-i = - r %(0\iz)-i 



J z 



4 



r% (0 1 is) — i 



v,- 



dz 



dz. 



En retranchant membre à membre les deux équations (11) et 

 (12), il vient 



2 log 2 — 1 = — /■ 



i 



# 3 (0 | iz) — 1 



dz 



+f 



» a (0[«) — 1 



dz 



ou bien 



