XXXI. 



Die primitiven und iniprimitiven Specialgruppen 



auf C;. 



Von K. Küpper, in Prag. 

 (Vorgelegt den 11. Juni 1897.) 



I. 



Definition. 



Eine G'q q > 0, heisst primitiv, wenn jede adj. 0~ 3 ,*) welche 

 Q — 1 beliebige Gruppenpuncte enthält, die Gruppe ganz aufnimmt, 

 imprimitiv, wenn dies nicht stattfindet. 



Wir beweisen, dass primitiven Gruppen volle Beweglichkeit zu- 

 kommt, und zwar ausschliesslich diesen. 



1. „Ist G ( q nur theilweise beweglich, so enthält sie eine GqLi und 

 ist imprimitiv" und vice versa. 



Denn besteht G'q aus x unbeweglichen Puncten /, und einer 

 (voll beweglichen) GqL x , so bedeutet dies, dass die co? C n ~' A welche 

 die G [ q liefern, sämmtlich durch die festen / gehen. Die durch einen 

 f-y gehenden oo? O- 3 schneiden eine GqLi aus, wovon eine Gruppe 

 GqLj vorliegt in den von f x verschiedenen Puncten der G'q. 



Wenn nun alle durch GqLi gehenden C" -3 auch f x enthielten, 

 so müsste die G'q nach dem Excess q -j- 1 für C n ~ 3 haben, was nicht 

 der Fall. 



2. „Ist Gq imprimitiv, so kann sie nicht volle Beweglichkeit 

 besitzen. " 



*; Unter Qn— 3 ist stets eine adjungirte zu verstehen. Der Gruppencxciss be- 

 zieht sich stets auf die G n —' i . 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1897. * 



