2 XXXI. K. Küpper: 



Nach der Annahme sind in der Gruppe Q — 1 Puncte a so, 

 dass nicht alle durch sie möglichen O -3 den fehlenden Gruppenpunct 

 / enthalten. Für die 6rç_ ls bestehend aus dem a muss dann bezüg- 

 lich der C n ~ 3 der Excess q zutreffen, da andernfalls durch Hinzu- 

 nahme von / eine Gq hervorginge mit einem Excess <; q bez. C n ~ 3 . 



Hat hiernach GqL x denselben Excess q wie Gq' so muss / in 

 der Schaar G'q unbeweglich sein. 



Nämlich fasst man die Basis G R auf für die O -3 , welche Gq' 

 ausschneiden, so ist einleuchtend, dass man die Basis Qr+x für die 

 GqL-i erhält, zu welcher GqLx gehört, wenn man der G R den Punct/ 

 zufügt. So folgt, dass die oo« durch Gr legbaren C' l ~ 3 den Punct / 

 enthalten müssen, d. h. Gq q) ist nicht voll beweglich. 



Wir haben mithin die Folgerungen 



Erstens. „Eine primitive G'q ist voll beweglich und umfasst 

 keine G'q q L x z>0." 



Zweitens. „Eine voll bewegliche Gq ist stets primitiv". 



Drittens. Unsere Schlussweise führt unmittelbar zu einem wich- 

 tigen Critérium darüber, ob ein beliebiger Punct / der G'q unbe- 

 weglich, oder beweglich ist. 



Ist / in der Gq q) fest, so muss durch die fehlenden Q — 1 

 Gruppenpuncte a eine C n - 3 bestehen, welche / nicht aufnimmt. 



Denn die a bilden eine GqLr : Wenn nun alle durch die a ge- 

 henden C n ~ 3 den/ enthielten, so resultirte für G'q ein Excess > q\ 

 also ist dies nicht möglich. 



Umgekehrt, wenn durch die a eine den / nicht aufnehmende 

 Çn-?, besteht, so muss / in Gq unbeweglich sein. Denn damit jetzt 

 für Gq noch der Excess q möglich sei, muss der Gq- x selbst dieser 

 Excess q zukommen, und sodann ergibt sich wie 2. dass / fest in 

 G'i> ist. 



Also folgt: 



„Die hinreichende, aber auch nothwendige Bedingung dafür, dass 

 ein Punct /, einer Gq' unbeweglich in der Schaar ist, besteht darin, 

 dass unter den durch die übrigen Q — 1 Gruppenpuncte gehenden C n ~ 3 

 eine vorkommt, auf welcher f nicht liegt." 



Da bei jeder G l q die Ungleichung: q^Q — q<Cp (I.) erfüllt 

 wird, so kann q höchstens ■=. p — 1 werden, wo dann Q wenigstens 



