Die primitiven und imprimitiven Specialgruppen auf Cf 1 . 3 



= 2p — 2 ist ; also Q — 2p -2, weil Q>2p — 2 unmöglich ist. 

 Die čr ( 2p~y ist offenbar primitiv, weil in ihr eine GipZ 1 ^ nicht vorkom- 

 men kann. 



Wir nehmen in der Folge stets q<Zp — 1. 



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Im hyper elliptisch en Falle werden die beiden Arten der G% 

 am deutlichsten erkannt. Es existiren hier nur &$, oder (tq> 2ç ; jene 

 sind primitiv, diese imprimitiv, und haben Q — 2g unbewegliche 

 Puncte /: 



a) Betrachteten wir etwa G^ q \ so existiren in ihr 2g — q Puncte 

 a, eine G ( q 0) für C" -3 darstellend, so dass die durch G ( q 0) gehenden 

 ooP-i—q Qn—s jjqcIj die übrigen q Puncte « der Gi q aufnehmen. Mit 

 anderen Worten die Gruppe besteht aus q Paaren a, a der hyper- 

 elliptischen Beziehung. Nehmen wir daher einen beliebigen Gruppen- 

 punct, so werden alle durch die fehlenden 2q — 1 Puncte gehenden 

 Qn-3 mn enthalten; er ist daher beweglich. 



b)In G Q q) >2q gibt es Q — q>q Puncte a, eine G%L q für C n ~ s 

 bildend, so dass alle durch G { qL q legbaren C n ~ s die q fehlenden a 

 der G ( q aufnehmen. 



Aber diese C n ~ 3 enthalten ausser den a noch Q— 2g Puncte a, 

 die mit ebensovielen ď der a gepaart sind (auf C n p ). Nun gehören 

 diese ď ersichtlich zur Restbasis der die Gq q) ausschneidenden C n ~ s ; 

 folglich sind die Puncte ď in der Anzahl Q — 2q unbeweglich. 



Also in jeder Gq q) sind (im hyperelliptischen Fall) Q — 2g un- 

 bewegliche Puncte. 



Sie stellen für C n ~ 3 eine Gq'- 2q dar; denn esmuss nach obigem 

 durch je Q — 2g — 1 derselben eine C n ~ 3 existiren, welche den fehlen- 

 den Gruppenpuncl nicht enthält. Erreicht Q seinen grössten Werth 

 p — 1 -f- q, so muss Gq :p — 1 — q > unbewegliche Puncte haben. 



Mag nun der hyperelliptische Fall vorliegen, oder nicht; immer 

 wird die Zahl Q — 2g das Maximum sein, welches die unbeweglichen 



Puncte nicht überschreiten können: Denn eine Gq ) <2q ist zufolge (I.) 

 ausgeschlossen. 



Wird das angegebene Maximum erreicht, so besteht auf (T p eine 



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