4 XXXL K. Küpper: 



primitive GÍJ, und wir haben gezeigt, (2T-gonale, Sitzber. 1896) dass 

 dann C n p hyperelliptisch sein muss. 



„Ist deshalb Cp keine hyperelliptische Curve, so können in einer 

 Gq } mit unbeweglichen Puncten diese nur in einer Anzahl x <; Q — 2q 

 vorhanden sein 1 '. 



c) Für die hyperelliptische C n lässt sich stets eine G ( q mit Q 

 — 2a beliebig angenommenen unbeiveglichen Puncten finden. 



Selbstverständlich muss zufolge (I) Q — q^=zp — 1, das heisst 

 Q — 2q ž^p — 1 — q sein. 



Nehmen wir Q — 2q Puncte a', normal zu C n ~ s an, und nennen 

 ď die mit ihnen gepaarten, fügen alsdann den ď noch weitere q 

 Puncte a zu, so dass diese Q — q Puncte a-\-d normal zu C n ~ 3 

 liegen, und nennen a die mit a gepaarten; so hat man Gq bestehend 

 aus a', a, a, mit dem Excess q, d. i. G ( q. Hiebei treten die u in 

 der Basis für die Gq ausschneidenden 0~ 3 auf ; also sind die ď 

 unbeweglich. 



Ferner hat man speciel im hyperelliptischen Fall: 



d) „Einer G ( q entspricht eine Restgruppe G { r gleicher Art, d. 

 h. primitiv oder nicht, je nachdem es Gq } ist, oder nicht. 



Es genügt, das erstere nachzuweisen : Es muss Q = 2q sein, 

 damit Gq primitiv sei. 



Nun ist R — 2p — 2 — 2q, r=p — l — 2q + q, also liegt GV 

 vor, d. h. eine primitive Gruppe. 



Wäre G'q imprimitiv, so könnte demnach Gr nicht primitiv sein. 



Und allgemein: 



Eine G ( 2q ist stets primitiv, denn auf einer nicht hyperellipti- 

 schen Cp ist eine solche Gruppe unmöglich, auf einer hyperelliptischen 

 aber primitiv. 



„Wählt man in ihr irgend welche 2q — q — q Puncte a, normal 

 bez. C n ~ 3 , so sind in derselben Lage die fehlenden q Gruppenpuncte «." 



Dieser Ausspruch ist in Folgendem enthalten: 



„Liegt eine Gq } vor, so gibt es bekanntlich in ihr Q — q Puncte a 

 normal zu O -3 und so, dass die oo? durch die a möglichen C n ~ 3 

 auch die übrigen q Puncte a der Gruppe enthalten Diese a verhalten 

 sich ebenfalls normal bezüglich C n ~ z \ und wenn die oo<? C n ~ 3 noch 

 sonstige Puncte a' gemein haben, so liegen alle a und a' normal zu 



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