Die primitiven und imprimitiven Specialgruppen auf C£. 5 



Beweis. Es ist entweder Q — q ~p — 1, oder <p — 1. Im 

 ersten Fall sind die a und a' in der Gruppe von p — 1 Puncten, 

 welche die einzige durch die a gehende C" -3 ausschneidet. Da (nach 

 Kiemam) auch diese Gruppe nur auf der genannten CT" liegt, 

 so folgt ihr normales Verhalten zu O -3 , folglich auch ein Gleiches 

 für die aus den a und a' bestehende Gruppe. 



Im zweiten Fall ergänze man die a durch p — 1 — (Q — q) 

 Puncte b zu p — 1 Puncten, die eine einzige CT 3 bestimmen. Diese 

 liefert wieder p — 1 neue Puncte der C%, unter welchen die a, «' 

 sind, und es ergibt sich derselbe Schluss wie vorhin. 



Zu bemerken ist, dass nie die Anzahl der «, ď über Q — q 

 steigen kann, und dass der hyperelliptische Fall eintritt, falls die 

 Anzahl — Q — q wird. 



Bei einer nicht hyperelliptischen C a p ist daher die Anzahl der 

 durch die a mit bestimmten Puncte <; Q — q. 



III. 

 Allgemeines für irgend eine G ( q 



a) In jeder der in ihr enthaltenen GqL q müssen die x^O un- 

 beweglichen f der Gq vorkommen. 



Die Gq' umfasst die primitive Gq'L x . Wären sodann in einer 

 der GqL q weniger als x der /, so befinden sich von dieser normalen 

 Gruppe mehr als Q — q — x. in Gq'- x somit hätten diese anormale 

 Lage bezüglich C n ~ 3 , daher auch die sämmtlichen Q — q — x-\-x. 



Also bestehen die GqL q aus Q — q - x beweglichen Puncten 

 der G'q nebst allen unbeweglichen /. 



b. In einer primitiven G ( q existiren ausschliesslich GqZp ; je 

 Q — 1 Gruppenpuncte gehören einer solchen an. 



Hat dagegen Gq'' x unbewegliche Puncte /, so gibt es x Unter- 

 gruppen GqLt. in ihr mit dem Excess q, wovon jede x — 1 der / 

 enthält. Die übrigen noch möglichen Gq-x enthalten alle /, und haben 

 den Excess q - 1. 



Nämlich da in einer der erstem ein gewisser f x fehlt, so geht 

 durch diese Gq-i eine C" -3 , welche f x nicht aufnimmt. Wäre daher 



