Die primitiven und imprimitiven Specialgruppen auf C". 7 



haben aber immer einen grösseren Excess als 0, folglich ist q x > 0. 

 Genau so hätten wir unter Erstens schliessen können. 



Wählt man dagegen alle q Puncte der G ( q 0) in GqL X) so ist es 

 möglich, dass die Q — q — x übrigen normale Lage zu C n ~ 3 haben ; 

 jedoch keineswegs nothwendig. Es bleibt die Frage zu entscheiden. 

 Wenn man in einer primitiven G ( q eine G q 0) wählt, muss dann für 

 die übrige Gq^ q>q ebenfalls q x = sein ? 



Unbedingt ist diese Frage zu bejahen, falls q =: 1 ; nicht aber, 

 wenn q >• 1 z. B. q — 2 ist : 



Wir erhalten eine primitive Gp+i— q in folgender Weise: 



Wir nehmen eine G ( r, R = p — 3 an, derart gewählt, dass die 

 oo 2 durch sie möglichen C n ~ 3 nur die Puncte der Gr gemein haben; 

 was angeht, weil R<.p — 1 und C p nicht hyperelliptisch ist. 



Nach (I.) hat man Q — 2 <p, Q "> 2p, mithin p > 3. Je 2 Puncte 

 der Ebene bilden hier eine Gf\ Wenn nun für die Ergänzung Gq- 2 

 stets q 1 ■=. wäre, so dürfte keine G 2 0) existiren, welche mit G ( r 

 auf mehr als einer C n ~ 3 liegt. In der That gibt es aber wegen p>3 

 eine endliche Anzahl solcher G ( 2 0) die mit Gr auf oo 1 C n ~ 3 sich be- 

 finden. Es folgt daher: 



In unserer Gp+i kommen einfach* unendlich viele Gq—2= p -i 

 vor, bei denen ç x nicht — 0, sondern — 1 ist. 



Allerdings gilt für jede andere Gq } der Schaar, dass ihre Zer- 

 fällung nur möglich ist in Gl und GqL 2 - 



Man wird also zweierlei G ( p %i in der Schaar zu unterscheiden 

 haben, bei den einen haben je p — 1 Gruppenpuncte normale Lage 

 bezüglich C n ~ 3 , und es müssen alle durch diese gehenden C n ~ 3 die 

 ganze G p -\-j aufnehmen, bei den anderen existirt wenigstens eine 

 Gp-i in jeder G>|i, und es können nicht alle durch G p l -i möglichen 

 Gruppen die ganze Gruppe G p j-i enthalten, da sonst ein grösserer 

 Excess als 2 für die Gruppe G p+ \ sich ergäbe. 



Das Gesagte macht deutlich, dass im allgemeinen Falle nicht 

 (wie beim hyperelliptischen) durchwegs Gleichheit der Excesse q n q. 2 

 stattfindet. Wir wollen aber noch die Annahme R—p— 4 unter- 

 suchen : Ausgeschnitten wird G>L : Wegen p -(- 2 >• 2 . 3 ist p ~> 4. 



Man kann nicht sagen: Je 3 Puncte der C p n bilden 6r ( 3 0) , denn 

 es könnte C p Trigonalcurve sein. Aber selbst in diesem Falle gibt 



