Die primitiven und iniprimitiven Specialgruppen auf <T. 9 



IV. 

 . Ueber die Natur der Restgruppen Gr ] einer gegebenen G%\ 



Wie wir sahen, sind auf einer hyperelliptischen Grundcurve die 

 Restgruppen von derselben Art wie Gq } ; dies gilt nicht für allge- 

 meine Cp. 



Die eben hergeleiteten G p 2) +1 , G p % 2 sind offenbar primitiv. Da durch 

 eine dieser Gruppen nur eine C n ~ 3 möglich ist (p — 1— (p~\-l)-{-2—0, 

 p — 1 — (p -f- 2) -(- 3 — 0) so bestehen die Reste aus der angenom- 

 men Gr , d. h. aus R unbeweglichen Puncten. Um primitive Rest- 

 gruppen aus eben solchen zu erhalten, können wir eine ultraelliptische 

 Trigonalcurve C n p (mit einer Cr0>) zu Grunde legen. 



Die beliebige G\ ist unzweifelhaft primitiv; ich zeige, dass 

 Gleiches für ihre Restgruppen gilt: 



G\ ist die Basis für <»' C"- 3 , r — p — 1 — 3 + 1 —p — &,R== 

 = 2p — 5. 



Hätten nun diese <x>p~ 3 Curven noch ausserhalb G[ einen ge- 

 meinsamen Punct auf C p \ so würden sie. eine G%~-q liefern, welche 

 unmöglich, da Cp nicht hyperelliptisch ist. 



Specialgruppen auf einer C 2n + V n ^ 3, v^> n — 3 : 



Wir könnten die Grundcurve mit d^Sn — 2 Doppelpuncten 

 voraussetzen, nur der Einfachkeit des Ausdrucks halber sei ó — 0. 



Die ri 2 Grundpuncte eines Büschels (C n ) werden mit B be- 

 zeichnet, es bestehen deren auf C 2n + y im Ganzen oo 3 »- 2 -* 5 somit 

 hier oo 3n - 2 . 



Indem wir uns auf den Aufsatz „Projective Erzeugung" (math. 

 Ann. 48.) berufen, finden wir gewisse primitive Specialgruppen auf 

 der Grundcurve, nämlich : 



Erstens die Gn( n +v), welche von einem der oo 3 «- 2 (C n ) ausge- 

 schnitten wird. B n(n+V > sei dessen Basis C 2n + V ist projectiv erzeug- 

 bar durch (C n ) nebst einem Büschel (C n+V ), dessen Basis iö sei. 



(?+T) 0'+ 2 ) 



Alsdann gehören zu B im Ganzen co 2 $3. 



Gehen wir umgekehrt von einem 33 aus, so schneiden die oo 1 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Ciasse. 1897. ~ 



