10 XXXI. K. Küpper: 



C n + V aus C 2n + V Gruppen Gn( n + V ) aus, wovon jede auf einer einzigen 

 C n liegt. (Man beachte nur den vollständigen Schnitt (C n + V , G 2n+V ), 

 welcher besteht aus 33 und einer G$ n +v)', so wird dies klar.) 



Hieraus ergibt sich sofort als Mannigfaltigkeit der 33 die Zahl 



(v+1) (v + 2) 

 3n — 2 -J- 2 * 



Unsere #$+„) ist vollständiger Schnitt (C w , (7"+*) und die 



Mannigfaltigkeit Aier erzeugten Schnitte beträgt 3w — 2-j-l= : 3w — l. 



Dass dies alle auf C 2n + V möglichen sind leuchtet ein, wenn man 



berücksichtigt, dass ein solcher Schnitt Minimalgruppe bezüglich der 



durch ihn gehenden G 2n+V ~ 3 ist ; somit eine primitive Gn( n +v) darstellt. 



(v+1) (v+2) 



Zweitens. „Die oo 2 durch 6r»( M -t-i) gehenden G n ^ v schneiden 



(,, + l) ( r+2 ) 



ewe primitive G,, 2 aus". Wir dürfen voraussetzen, dass 6r£(«-t- v ) 

 auf einer irreduciblen Gî liegt. 



Wir haben (Sitzber. 1892) bewiesen, dass die in Betracht kom- 

 menden C n + V eine irreducible Mannigfaltigkeit ausmachen. Durch 



(v+l ) (v+2) 



einen beliebigen Punct E der Ebene gehen genau oo 2 —1 dieser 

 Qn-v. D enn jç; ii e gt wenigstens auf so vielen C n +% und darausfolgt, 



dass unter diesen eine irreducible Cl v vorkommen muss. Nämlich, 

 würden alle zerfallen, so müssten sie einen gemeinsamen Faktor C x 

 haben. Da nun Curven vorkommen, die aus C\ bestehen und die durch 

 E gehenden G v (in denen kein gemeinsamer Factor vorkommt) so 

 müsste G x als Factor in Gl sein; 



also C x = Gl 



v(r+3) 



•] 



Dann aber würde E auf nur oo 2 C n+V liegen. 



Kommt hiernach Cl +V vor, so wird diese von irgend einer 



zweiten G n + V in weiteren v(n -f- v) P mieten geschnitten, welche einen 



vollständigen Schnitt (C? + ", C") darstellen, also die Beweglichkeit 



v(v-\-S) ±±?)_i 



-^~~ haben. Da endlich durch E nur oo * G r existiren, so 



gehen durch E genau-. 



