12 XXXI. K. Küpper: 



Nunmehr sei Grundcurve C 2n ^ v mit dž=3n — 2 Doppelpuncten D, 



. (n — 4) (n — 1) 



ferner v > -~ -. 



Hiernach ist v > n — 3 : Da »^3, v > angenommen wird, 

 so folgt dies für n — 3, 4. Ist n ^ 5, so wird entsprechend 



Die bisher vorgebrachten Aussprüche haben volle Gültigkeit bei 

 unserer C 2n + V , wenn nur die C n , C w +", C 2ra + r ~ 3 adjungirte Curven sind. 



Für die allgemeinere C' 2/i + v , wie sie jetzt vorliegt, hat man den 

 bemerkenswerthen Satz. 



„Existirt eine primitive Vollschaar gn( n +v)-ô auf ihr, so ist jede 

 Gruppe G derselben der vollständige Schnitt einer adj. C n + V mit einer 

 adj. C n ." 



Dies dürfte für Jeden, welcher die „Minimalgruppen" (Ber. 1892) 

 nicht kennt, kaum zu beweisen sein. 



Fassen wir die G n (n+r) auf, welche aus der G nebst den D be- 

 steht, so ist sie eine primitive Gruppe bezüglich der Curven C 2nJ ^~ 3 , 

 und hat den Excess 1. 



Vorerst zeigen wir, dass durch G n ( n +v) keine C l<n legbar ist. 



Die Gruppe liegt auf genau oo r C 2n + V ~ s , wobei (Riemann): 



_ (n — 1) (w — 2) (»4-1/ — 3) (n-\-v) m 

 r — ~2 " + "2 : 



Läge aber die Gruppe auf einer (7 n_1 , so gingen durch sie 



wenigstens oo r C 2n + V ~ 3 , wobei r = v — - V _JT_ _J_J. (Wegen 



2»4-v — d — n — 1 4- (w 4- v — 2) gibt es ja oo 1 C 2 ^"- 3 , die C 71 ' 1 

 als Factor enthalten.) 



Wir bekommen r — r = v — ^r > 0, d. h. einen 



Widerspruch gegen Riehann. 



Dass Gn(n+r) auf einer C n + V liegt, folgt aus v > n — 3, was 

 erheischt : 



