Über Hauptgleichungen der Géodésie. 7 



_^- - _^_ 29) 



COS (pA COS (pß 



Wir erhalten also analog dem sphärischen Hilfsdreieck der 

 sphäroidischen Trigonometrie, ein ebenes Dreieck für die sphärische 

 Trigonometrie. 



Es wird 



oder 



^( 45 + f)= e<l 30) 



a — log nattg Í45 -[- — I 31) 



Eine kleine Tafel zur Berechnung von a wenn a gegeben ist 

 findet man z. B. in Dr. W. Ligowski Taschenbuch der Mathematik. IL 

 Auflage Seite 20—21. 



Der Zusammenhang dieser Formel mit der Theorie der Abbil- 

 dung einer Kugel in der Ebene, soll hier nur angeführt werden. 



Es ist selbstverständlich, dass man aus den gewonnenen Grössen 

 die Sätze der sphärischen Trigonometrie ableiten kann. 



Wir wollen dieses nur an den Cosinussatz zeigen. 



Es ist identisch 



„ _ Vi — (1 — k 2 ) sin* ®a Vr^l — W) sin 2 ®b 



COS ®a cos ® B — , -, — — 



V 1 + k 2 tg 2 ® A \ 1 -f k' 2 tg' 1 ® B 



Daraus folgt aber 



COS ®a COS ®b == COS CpA COS (pB cos %a cos %b . . . 32) 



Da aber 



cos l — cos (xb — %À) 

 ist, so wird auch 



cos ®b cos ® A % B ~~ Xa) — cos CpA cos <pB cos A 



COS Xä COS %A v -r 



Da nun 



msXb-Xa —lJ r tgxAtgxB—l J rk 2 tg® A tg® B 

 cos xa cos #b ' f J 



