XXXVII. 



Über die Grenzen der Wurzeln einer Gleichung mit 

 nur reellen Wurzeln. 



Von Prof. Dr. Ant. Pleskot, in Wal. Meseritsch. 

 (Vorgelegt den -25. Juni 1897). 



Im 15. Jahrgange der Zeitschrift: „Časopis pro pěstování ina- 

 thematiky a fysiky" veröffentlichte Prof. Ed. Weyr eine Bemerkung 

 des verstorbenen Dr. Ludwig Kraus „Über die Grenzen der Wurzeln 

 einer Gleichung mit bloss reellen Wurzeln." 



Wenn 



f(x) — x n -f a l x n ~ x -f- a 2 x n ~ 2 -f- . . . -f- a n = o , (a) 



eine Gleichung ist, welche nur reelle Wurzeln hat, so sind in der ge- 

 nannten Abhandlung als obere Grenze der Ausdruck 



«i i n — li/ 2 2na 2 

 n n ' n— 1 



und als untere Grenze der Ausdruck (ß) 



a, n — ll/ , 2 na 

 n n » n—1 



bezeichnet. 



Diese Grenzen, welche auch aus Laguerre's Arbeiten als ein 

 spezieller Fall (Weber, Algebra Seite 326) folgen, sind in der ge- 

 nannten Abhandlung durch Benützung des Sturm'schen Satzes ent- 

 wickelt. 



Im Folgenden wollen wir zuerst eine elementare Methode an- 



Mathematisch-naturwissenschaftüche Classe. 1897. 1 



