Über die Grenzen der Wurzeln einer Gleichung mit nur reellen Wurzeln. 3 



k i k [ k 



S k — X \ T^T • • • T X n 



ist, so kann man der Relation (1) auch die Form 



A — n 

 geben. 



Von den Wurzeln x 1 , x 2 , . . . . x n wählen wir eine beliebig 

 z.B. x 1 und auf alle übrigen applicieren wir die Formel (1); dadurch 

 erhält man 



s 2 — xl^ -^- x -^— , 



— n — 1 



d. h. 



in — l)s 2 — s] -^ 2s 1 x 1 



2r! *ï 



S' 



oder einfacher, wenn man zu beiden Seiten — ~ addiert , 



rr 



(n - 1) { ns 2 — sl ) ^ / _ A\ 2 . 



n 2 = \ l n J 



g 



Aus dieser Formel folgt, dass x-, zwischen den Grenzen 



n 



_ n Jzl \ h. 2 -s\ und n_-l Ýh—*\ 

 n V w _i n V n _ 1 



liegt; folglich sind die Grenzen für die Wurzeln x durch die Aus- 

 drücke 



Si n — 1 i /ws 2 — s'i 



w w V n — i ' 



und 



bestimmt. 



Schreiben wir statt s a und s 2 ihre Werthe als Functionen 

 der Coefficienten a x , a 2 , . . . der vorgelegten Gleichung, so nehmen 

 die Grenzen für x die Form 



l* 



