XXXVII. Ant. Pleskot: 



— a i _l n — 1 "\/ 2 2na 2 





n — 1 

 und 



— «i _ w ~ 1 V a » _ ?_^l 



d. h. die Form (ß) an. 



Die Relation (1) kaDii man verallgemeinern und zwar durch die 

 Formel 



2 x *k ^ ( 2x ¥ h (3) 



in welcher #-, , x 2 , , . . #„ beliebige reelle Zahlen und & eine ganze 

 Zahl bedeutet. Für h = 1, erhält man den speziellen Fall 



2/ #- >: ^ — i_ 



d. h. die Formel (1) 



Die Giltigkeit der Formel (3) beweist man, wenn man zeigt, 

 dass die Relation 



^^^ (4) 



für alle positiven Grössen x 1 , x 2 , . . . x» gilt. Alsdann wird die 

 Formel (3), weil alle Glieder auf der linken Seite positiv sind, für 

 beliebige reelle Grössen x 1 , x 2 , . . . . x n gelten. 



Den Beweis für die Richtigkeit der Formel (4) liefert man, wenn 

 man zeigt, dass sie für n richtig ist, sobald sie für n — 1 richtig ist. 



Dass sie für n = 1 gilt, ist evident ; sehr einfach kann man 

 weiter zeigen, dass sie für n =l 2 gilt; d. h. dass 



nr h J_ r k >■ (^ 4~ # 2 )* 



ist. Ist x 1 nicht kleiner als x 2 , dann können wir 



OC-i — Jun ~y tv 



setzen, wobei a eine positive Grösse, die auch Null sein kann, bedeutet. 



