Über die Grenzen der Wurzeln einer Gleichung mit nur reellen Wurzeln. 5 



Dann ist: 



4+ 4 — ( x 2 -f »)* -h 4 — 2 4+ ( k )i 4' 1 a f (*)a x T 2 a2 -f 



+ (ä) 3 ^V+....4-«* 



und 



2*- 



22 ■ // 2 ** i • • • • r 2* — i 



Durch Vergleichung der Formel (y) und (ď) folgt, dass wirklich 



: i r ^2 == 2 A '— ] 



ist. 



Ganz analog kann man beweisen, dass die Formel (4) für n gilt 

 sobald sie für n— 1 gilt. 



Von den Zahlen x x , a? 2 , # 3 . . , . #„ wählen wir die kleinste ; 

 dieselbe sei x 1 . 



Dann ist: 



Ju-i JU-. ^ 



x 2 — x x -j- cc x , 



t/'q t//-i I «O , 



Xn — X x -p- Cí w — i , 



wo « x , a 2 , «„_! lauter positive Zahlen sind, die auch Null gleich 



sein können. 



Der Werth der Summe Ex h ist dann 



E x k = 4 + ft 4- «,)* + fa + « 2 )* -f '• • • • K + «n-i) Ä ; 



