Über die Grenzen der Wurzeln einer Gleichung mit nur reellen Wurzeln. 7 



Auf Grund der Formel (3) können jetzt die Grenzen für die 

 Wurzeln der Gleichung (2) verallgemeinert werden. 



Ist x 1 eine beliebige Wurzel der Gleichung (2), dann gilt von 

 den übrigen Wurzeln die Relation (3), welche in diesem Falle die 

 Form 



annimmt. Dabei bezeichnet s k die Summe der Jc ten Potenzen der 

 Wurzeln x x , x 2 . . . . x„ der Gleichung (2). 



Um die Relation (5) verwenden zu können, transformieren wir 

 die Gleichung (2) durch die Substitution. 



J n 



Die Summe der k ten Potenzen der Wurzeln y x , y. 2 . . . . y n be- 

 zeichnen wir 6 k ; Da (?j = 0, so übergeht die Formel (5) in 



? 2k 



1. 2k ^ &1 



<>2k — y, — -, -, noz. - 1 



d. h. in 



( n — l ) G 2k=yi li-H»—i) I 



Aus der vorhergehenden Relation folgt, dass y x zwischen den 

 Grenzen 



(»-i)V T 



62t 



(l±(n — l) 8 *- 1 )^— 1) 

 und 



