XXII. 



Recursive Bestimmung der Anzahl Primzahlen unter 

 gegebenen Grenzen. 



Von Franz Rogel in Mittweida. 

 (Vorgelegt den 14. April 1899 ) 



1. 



Nach dem Vorbilde des berühmten „Siebes des Eratosthenes" 

 entwickelt der Verfasser im „Archie für Mathematik und Physik", 

 2. Reihe, T. VII, 1889, S. 381 ff. für die Anzahl n (m) der unter 

 der gegebenen Zahl m -j- 1 liegenden Primzahlen p 1 - 1, p 2 = 2, 

 p s — : 3, . . . den Ausdruck 



(1) 



a (m) — \m\ JJ 1 — — + n — 1, p n <^m <2)n- rl 



n — a dm), 



wo \m\ symbolisch anzeigt, dass nach vollzogener Multiplication der 

 (n — l)-gliedrigen Factorenfolge jedes Glied noch vor der Réduction 

 mit | m | zu multiplicieren und dann r 



. 1 m 



m\ '- — =: 



PrPs ... | PrPs • • 



d. h. gleich der grössten in dem Bruche m : p r p s . . . enthaltenen ganzen 

 Zahl zu setzen ist, so dass schliesslich 



tt (m) = m 



m \ \ m \ m 



Ú\ \P*\ \P* 



m m m 



í P2P3 I ' I P 2 Pi I ! PsPi 



Mathematisch-naturwissenschaftliche 'Jlasse 1899. 



