Kecursive Bestimmung der Anzahl Primzahlen. 3- 



aller Primzahlen <; als die gegebene Zahl g bis zur letzten p a ^ Z ) fort- 

 zusetzen, wodurch die Grenzen von H erweitert werden. Es ist 

 offenbar 



(1*) 





n ~h r i \ 



— \ 2 \JT\ 1 j + n-Ç-r — 1 (r^a(s) — n) 



a(z) I 1 \ 



denn die grösste Primzahl ^ g ist p a ( Z ) 

 Aus der letzten Gleichung folgt nun 



<*> ••• |.|#(l-£) = 1.1 



i'=2 



Es ist einleuchtend, dass die obere Grenze tt (0) beliebig ver- 

 grössert werden kann, ohne den Wert von H zu verändern. Factoren 



— I, welche Primzahlen entsprechen, die ~> z sind, können selbst- 



\Pv I 



\ 2i ] 



verständlich keinen Einfluss haben, da — = 0, wenn p v > z ist. 



\P» ! 

 In ihrer allgemeinsten Form lautet daher die Gleichung (2): 



(2*).... \»\]jll-±) = l. 



2 ) Identisch mit der lekannten Formel l=:-5>(s)E^ — J- 



