XXII. Franz Rogel : 



ist, oder 



und weil p m <.p m +\ , umsomehr 



(6) 



pI< <-pI+i 



Dem entspricht 



(7) 



*(*)=]!'— £ a 



Z 



Pr 



|,j_jm-lj 



Diese Formel lässt sich durch einfache Substitutionen in jene 

 überführen, welche Meissel in den „Mathematischen Annalen ' Bd. II. 

 u. III. für die Anzahl gegeben hat. In derselben wird die Einheit 

 nicht mitgezählt. (p 1 — 2, p 2 — 3, . . . .). Die Ableitung mittelst Un- 

 gleichungen ist jedenfalls eine bei weitem umständlichere und weniger 

 übersichtlichere als die hier gegebene : sie hat den weitern Nachtheil, 

 dass sie keine Handhabe zu wiederholten Umgestaltungen derselben 

 Formel (7) darbietet. 



Je grösser die gegebene Zahl z ist, desto vortheilhafter wird 

 die Anwendung obiger Formel, weil mit wachsendem z auch der 

 Unterschied zwischen m und n sehr rasch zunimmt. 



So ist z. B. für z ■=. 



1.000 n = 12, m— 5, 



10.000 = 26, = 9, 



= 100.000 = 67, =15, 



= 1,000.000 = 168, = 26, 



Um die Reihe der Theiler p 2 , p 3 , . . . p m noch weiter zu redu- 

 cieren. wird wieder Satz (3) benutzt, demzufolge 



(8) 



«i— 1 , m - 1 n rit \ 



2 P m I 2 v^T-\-l P<- \ ./ ... \ ! 



ist. Nun lässt sich auf das zweite Glied rechter Hand sofort 

 die Formel (5) anwenden, weil stets m — 1 <; n\ wo n' durch 



