Recursive Bestimmung der Anzahl Primzahlen. 



Pn' <Cy <.Pn'+\ definiert ist; denn es gilt auch : p m <. V 9 <C p n +\. 



Wenn nun in vorletzter Umgleichung statt p m unter dem 



3_ 3 



Wurzelzeichen das grössere V s gesetzt wird, so ist p n . +1 :>Y# >p m , 

 daher wirklich n' -j- 1 > m oder m — 1 <; n 4 . Es ist daher gestattet 

 zu schreiben: 



(9) C 



P m I 2 m 



P m p> 



-fn'—l -}-... + m — 2. 



Da n' ^ m ist, so kann die untere Grenze von 2 die obere 

 nie übertreffen. Aus (9) folgt ferner 



was in (8) gesetzt 



m — 1 n i . «' , . . . 



(10) 



ergiebt. 



+ 



2 r=w» •-«•■' i'=m 



m— 2 



(»'(-(»r 1 )-) 



, n' — a 



p, 



J, m= ahj g \, 



Ist z = p 3 -j- « und — <Ci?í — p 3 , untere, p x , zwei aufeinanderfolgende 

 Primzahlen verstanden, so ist 



p 



weil 



í>»»<Vp 3 -j-a<ÍM-i 

 daher p m =p ist, somit #„. < y^ 2 -(- — < jp„, +1 und p n - =p—p m 



Jr 



folglich n' — m. In diesem Falle besteht also die Summe }.= a I-Î-) 



T 1 \J»-/ 



