Recursive Bestimmung der Anzahl Primzahlen. 



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weiter entwickeln; es raüsste zu diesem Zwecke die Formel (18) selbst 

 herangezogen werden. 



Ein Vergleich der bisher gewonnenen Resultate dieser, durch 

 die Grössen n, m, k, h, . . . markierten stufenförmigen Entwickelung 

 lässt ein allgemeines Bildungsgesetz deutlich wahrnehmen. 



Für irgend eine Stufe c, p c <C V z < 2M-i 5 1 ganze Zahl, daher 



f — ß h' 3 f , ist 

 (19) a (0) — 



>'=c-(-l 



#-£«í-£ S 



V> 



m — c n 



>'=! o=m — V-+-1 



-iPo 



H 



k-e '"«-«-r.« « y „ \ 



+ ( _l)r-i/* 



(-ty 



c— 1 



•7-1 



/^ = c 



v* 



Es liegt in der Natur der Sache, dass der Unterschied zweier 

 unmittelbar aufeinanderfolgenden Stufen mit fortschreitender Ent- 

 wicklung ziemlich rasch abnimmt. Dieses Verfahren findet selbst- 

 redend seinen Abschluss, sobald die Stufe a = 1 erreicht ist. 



Im Folgenden soll nun eine Methode gezeigt werden, welche das 

 vollständige Erschöpfen des Theilergebietes/> 2 , . . .p n entbehrlich macht. 



6. 



Die Gleichung 



(20) . . . 



a — c 



st stets, aber auch nur dann richtig, wenn der Rest 



Sie ist unter allen Umständen giltig, wenn c durch b theilbar ist. 

 Dieser Satz kann sofort auf das Produkt 



•iJ7=n(i-Í-)íi^)íi-i)..:.(i-i 



angewendet werden, wenn eine Zahl c 



o / \ Vi 



a gefunden werden kann. 



welche durch 2 . 3 . 5 . . . .#»-— fi theilbar ist. 



