Becursřve BestinmuDg der Anzahl Primzahlen. 15 



Je näher die Zahl z einem Vielfachen von / liegt, desto vor- 

 teilhafter ist die Benützung desselben. Am einfachsten wird die 

 Entwicklung für £=/. 



Liegt die gegebene Zahl näher bei (A -f- 1)/, als bei A/ ť , so 

 kann der Umstand benützt werden, dass (A -f- 1)/;- — 1 durch irgend 

 eine Combination ohne Wiederholung c der Primzahlen von p 2 bis 

 Pi getheilt, den grösstmöglichsten Rest c — 1 giebt. Daher lässt sich 

 auch in diesem Falle die Formel (20) anwenden; es ist dann: 



i i i 



i(i+i)/í- i\ji-\*\ii=\tt+M-i-*\ir- 



Nun bezeichnet allgemein | u \ JJ die Anzahl Zahlen :< u, welche 



2 



durch keine der Primzahlen von p 2 bis p n theilbar sind; da aber 

 (A -(- l)/j unter diese Zahlen offenbar nicht gehört, so folgt 



und 



(21) . 



JJ=:(lJ r l)A.2.4...(p i -l)-\(l + Vf i -0-l\J[. 



Endlich kann auch die Formel (4) behufs Abkürzung der Ent- 



PÍ 

 wicklung mit Vortheil angewendet werden, wenn - - < u < p n i — 1 



Pn+l ! " 



ist. Denn die kleinste, mittels der Theilerreihe p 2 , . . . , p n bestimm- 

 bare Anzahl a(u) ist die für die Zahl p\, während die grüsste die 

 für p* n+1 - 1 ist. 



In beiden Fällen ist nach Formel (4) : 



Pn 



Pn+l 



Äfi-1 



(«o &27H ^t- ■ II=(*H-i:IT=i 



Pn~i-1 



