Recursive Bestimmung der Anzahl Primzahlen. \Q 



Die Gleichung (26) lässt sich leicht verificieren, wenn 



B.. (z 4- 1) 



v 



MiÜL — i_|_( 1 o_j_2° + 0°) 



gesetzt wird ; man erhält dann nach Umkehrung der Sumrnations- 

 ordnung 



_ _ . sin2jr ( 1 . 1 . 



2jt =r 2?r 4- h -TT sin 4tt . . . . A sin 2nz . 



1 1 ' 2 



Sind x und y zwei Zahlen, welche zwischen den Quadraten 

 zweier aufeinanderfolgenden Primzahlen p 2 und p 2 n liegen, so ist 



a(Y£)« = Gř) 



und wenn xz>y 



(28).. .. a(*) -afr) = 



» — i 



= h _£. ^vžr&v [B,(^+i)- b,.(>+i)]p„. 



Ist insbesonders y — x — 1, so gilt mit Rücksicht auf 

 Bv (x -f- 1 ) - B, ix) = vx v -^ 

 (29).. . a (x) — a(x — l) = 



Für a (*) — a (yj) ergiebt sich ein allgemeinerer analytischer 

 Ausdruck, wenn von (1*) anstatt von (1) ausgegangen wird, u. zw. 



V— 1 



(30) a (*) = r 2 4- ^ V t-J) f . (2 ^ B, (* -fc 1) P 



2* 



