g XXX. F. J. Studnička: 



deren Anzahl also durch p ausgedrückt erscheint, und von der zu- 

 sammengesetzten Form 



B p+k = 2*-H2* - 1), (* = 1, 2 r 3, . . . ,p — 1), (5) 



deren man also nur (p — 1 ) zählt, so dass die Gesammtzahl aller 

 Divisoren (2p — 1) beträgt, und mit Hilfe derselben eine zweite 

 Definition dieser Zahlen durch den symbolischen Ausdruck 



2p— 1 



Ep^VD, (6) 



M 



gegeben erscheint, wobei die Relationen (4) und (5) als Praemissen 

 fungiren. 



Dieselbe besagt also, dass eine euklidische Zahl gleich ist der 

 Summe aller ihrer Divisoren, weshalb sie im Sinne der alten Zahlen- 

 theoretiker von Euklid durch der Benennung „rélecog" ausgezeichnet 

 wurde, was man als numerus perfectus, vollkommene Zahl übersetzte, 

 und seit Theon von Smyrna durch die „aci&^iol vTCêQvékeboi" , numeri 

 abundantes, überschiessende Zahlen einerseits, sowie durch die „aQi&iiol 

 è?di7t£Ïç ii numeri déficientes, mangelhafte Zahlen anderseits theoretisch 

 abgrenzte. 



Da die Bedingung (2) nicht so leicht zu erfüllen ist, so bietet 

 die Feststellung der vollkommenen Zahlen bedeutende Schwierigkeiten 

 dar, so dass man bis zum Jahre 1883 nur 8 derselben kannte, 

 nämlich 



E 2 =6, 



E 3 — 28, 



E 5 =496, 



E 7 =8128, 



E 13 z= 33550 336, 



E 17 = 85898 69056, 



E 19 = 13743 86913 28, 



E 81 = 23058 43008 13995 2128, 



und erst in dem genannten Jahre, wo der russische Rechner Pervušin 

 der Petersburger Akademie der Wissenschaften die willkommene 

 Mittheilung machte, dass auch 



2 r>1 — 1 = 23058 43009 21369 3951 



