4 XXX. F. J. Studnička: Einige Bemerk, ü. d. sog. euklidischen Zahlen. 



Schliesslich werde noch bemerkt, dass aus der Definition der 

 vollkommenen Zahlen unmittelbar folgt 



2p~2 



2P- 1 (2p— 1) = Jj2\ (8) 



k—p—l 



was also die Summe einer geometrischen Reihe von p Gliedern vor- 

 stellt, wo der konstante Quotient 2 beträgt und das erste Glied 

 durch %°- 1 ausgedrückt erscheint. 



Da nun im dyadischen Zahlsystem die Ziffer 1 auf der &-ten 

 Stelle den Werth 2 7c_1 erhält, so ergibt sich daraus, dass in diesem 

 System die euklidische Zahl E p durch p Einser mit (p — 1) darauf 

 folgenden Nullen ausgedrückt erscheint, so dass man also hat 



E p = 111 . . . 1 000 . . . (9) 



p — mal (p — 1) mal 



So ist Z. B. 



E 2 = 6- 110, 



E 3 = 28 = 11100, 



E 5 = 496 = 111110000 u. s. w. 



Dass die xlnzahl der betreffenden Ziffern zugleich die Anzahl 

 der zugehörigen Divisoren (2p — 1 ) angibt, mag nur nebenbei bemerkt 

 werden. 



Verlag der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck ven Dr. Ed. Grégr in Prag. 1899. 



