XLII. 



Expressions nouvelles de la constante d'Euler. 



Note de M. Lerch à Fribourg (Suisse). 

 (Présenté dans la séance du 9 juillet 1897) 



La constante d'Euler C = — P(l) a été représentée sous 

 beaucoup de formes par des intégrales définies. Une représentation par 

 série infinie découle immédiatement de la définition 



° = ^ S. IT- 1 * 



)g m 

 à savoir 



c= y[±_ log (i + l) 



v — - - 1 L- / 



L'expression que nous avons en vue s'obtient à l'aide de la 

 propriété bien connue de la fonction analytique uniforme % (s) qui 

 pour des valeurs de s dont la partie réelle surpasse l'unité est don- 

 née par la série 



£(,)■= 1+Jl+^+^ + . . . . 



En posant s — 1 -j- ç, on sait que cette fonction admet un déve- 

 loppement toujours convergent suivant les puissances croissantes de q 

 et dont les premiers termes sont 



Cela étant, considérons l'identité 



Tř. mathematicko-přírodovědecká. 1897. 1 



