XLII. M. Lerch: 



(2) (l- a') 5(1^) = !-^+^-^ + . • • 



dans laquelle nous allons comparer les développements suivant les 

 puissances de q. 



Le premier membre se développe comme il suit 



log 2 

 2 Q 



+ - • •) (1 + C q + . . • ) 



ce qui a la valeur 



(a) log 2+ log 2 



C 



, log 2" 



Le développement du second membre de l'équation (2) ayant 

 la forme 



m — 1 



(6) 



V (=±L_+ç £ 



( — 1) log m 



+ • 



i m ,r^i m 



il vient en comparant avec (a) la formule cherchée 



m log m 



(3) 



log 2 . 



2 



= >.(-D 



m 



On n'obtient pas une expression nouvelle de C, mais évaluation 

 d'une intégrale définie, en essayant de sommer cette série au moyen 

 de la formule élémentaire 



lo 



g m — j 



dx. 



En représentant par S la somme de la série il vient d'abord 



o 



dx \i ( — 1)' 



x —mx 



cela étant, le développement 



