Expressions nouvelles de la constante d'Euler. 



log(l + *) = - 2j v —-^ 



00 



y (-i) 



nous donne 



8= i log (l -f- e -«)-- 6 - log 2 ^ 



J'emploie maintenant l'intégration par parties qui nous amène 

 au résultat 



S — — loe 2 



g 2 . / e~ x log x d x -f- / 



log íc dcc 



Le premier terme ayant pour valeur G. log 2, la formule (3) 

 prouve qu'il s'ensuit 



■ppi dx = ~ 2 (log2)l 







Je reviendrai maintenant sur la fonction t, (s) en employant 

 l'intégrale 







que je transforme en développant l'expression 

 1 1 e-* 



ď+1 2 l-id-e-') 

 suivant les puissances de 1 — e~ x ; on a évidemment 



w— -1 



_L_ (l_ e -/) +J_ 



e? _i_ 1 ^J 2 , '+ 1 v y ' 2" e* 4- 1 



d'où par conséquent 

 (1 - 2 1 -*) % (s) = £ -^p- • r V) f e- (l-e-) -x 5 - 1 (te + i?„ 



1* 



