4 XIII. M. Lerch: 



où nous avons posé, pour abréger, 



n 



i r (l — er-) 



Soit maintenant l'opération p définie par l'équation 



[7f{ W )-f{w)—f{w-\-l\ 



de sorte que 



i7 2 f{w)- F f{w)-[7f{w -f 1), 



p 3 /0) = F 2 / H — PV> -f 1) 

 et ainsi de suite, j'observe que la formule 



1 œ 



donne 



F " W_í ~ ~T(s)f e ~ wx {l—e-*) oc 5 - 1 dx, 



e 



et par conséquent 



1 * 



(7) rjš)f e ' x (i-H «- 1 d* = (^v) w=1 







Le développement considéré sera donc le suivant 



(8) (i _ 2 ') C (s) = S -^pr ( r V") -h A , 



r=0 tt/=l 



le reste R n étant donné par la formule (6). 



On voit que lorsque la partie réelle de s est positive, le déve- 

 loppement (8) peut s'étendre à l'infini et que sa convergence est 



plus rapide que celle de la série géométrique 1 -f- ~n -f" -j" H~ • • • 

 La convergence de la série ainsi obtenue a lieu quel que soit s, mais 





