Expressions nouvelles de la constante d'Euler. 5 



nous ne nous arrêtons pas à cette question en poursuivant seulement 

 le but d'obtenir un développement pour la constante d'Euler. Pour ce 

 but la série 



(l _ 2") % (s) = £ -^r ( r * w -) 

 nous fournit en effet la formule 



(9) l. g2 .( e _4,„ g2 ) = _g^(^) 



ou bien 



_ 1 log2 1 / log_2 log3\ 1 / log2 log3 



-4" - 2~ i "8r 2 3/ + W 2 d ~3~ + 



1 ]?ii_4\ 1 ±1 4 J?il _ 6 Mi 4 Mi _ Mil . 



^ 4 / ^ 32 \ 2 D 3 V 4 5 / ^ ' ' ' 



Remarque. La formule (3) se trouve déjà dans un mémoire de 

 M. de la Vallée Poussin,*) dont je n'ai pas eu connaissance en ré- 

 digeant la présente note. 



*) Eecherches analytiques sur la théorie des nombres premiers (Annales 

 de la Société scientifique de Bruxelles, t. XX, 2-e partie, 1896), page 65. 



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Nákladem Královské České Společnosti Nauk — Tiskem dra. Ed. Grégra v Praze 1897. 



