XLIII. 



Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 



Note de M. Lerch à Fribourg (Suisse). 

 (Présenté dans la séance du 9 juillet 1897) 



Les formes quadratiques à des coefficients entiers 



(1) ax 2 -\- bxy -j- c«/ 2 



ayant le même discriminant négatif b 2 — 4 ac = — A, constituent un 

 nombre fini de classes ; lorsque les coefficients a, b, c n'ont pas 

 de diviseur commun la forme ainsi que la classe correspondante 

 s'appelle primitive. C'est le nombre des classes primitives correspon- 

 dant au discriminant - A que je représente par Cl {—A). 



Dirichlet avait considéré les formes telles que ax 2 -f- 2bxy +- ci/ 2 

 et a obtenu l'expression du nombre Cl ( — A) sous forme finie; Kro- 

 necker avait simplifié les résultats de Diriclilet en introduisant les 

 formes telles que (1). 



Pour bien comprendre les résultats de Kronecker, il faut gêné- 



(TïlX 

 — introduit par Legendre et Jacobi. Les 



nombres m, n ne doivent admetre aucun divisieur commun sans 

 quoi le symbole représenterait le zéro. 



1) Soit n impair et soit n—pp'p", ... sa décomposition en 

 facteurs premiers; on pose 



m\ I m \ l m \ l m \ m \ Im 



n f \ P t \P J \P I \ — n I \ n 



2) Si n est pair, m sera nécessairement impair, et si l'on a 

 n = 2 V n\ n f étant impair, on pose 



Tř. mathematicko-přírodovědecká. 1897. 1 



