XLin. M. Lerch: 



k—l 7 



2 £'(_!) 2 cot - = 2p-2 +4Vp CT(-4p), 

 les conditions sommatoires étant 



fc = l,3,5,... . 4p-l; (A) =1. 

 Observons maintenant que pour Je =: h -f- 2p on a 



, , 'iZl 1 , Ä3T . . .*=* .for . 1 ^- 1 / .Ä3T . " ÄJr\ 



(-1) . cot ¥ -f(-l) 2 cat-. = (-l). (cot 47 + ^ ¥ | 

 ou bien 



A— 1 



= 2(-l)~ 



sm 2? 



cela étant, la formule que nous venons d'établir s'écrira plus sim- 

 plement 



2V(-I) í i 1 ^-=J»-l+2lř «(-40, 



SÍn 2ř 



avec les conditions sommatoires 



Ä = 1, 3, 5, . . . . 2p-l ; (A) = 1. 



On engendre deux fois la suite des valeurs de h qui entrent 

 dans la sommation, si l'on prend les restes, suivant le module 2p, 

 des carrés des nombres impairs 



v — 1, 3, 5, ... 2p— 1. 

 En posant 



on trouve, puisque p = 1 (mod 4), les valeurs 



(_!)-= (-1), sin^ = (-l) sin ^- 





