Sur quelques analogies des sommes de Gauss. 7 



ce qui transforme notre équation clans la formule suivante 



i " J sin — - 

 zp 



avec les conditions sommatoires 



v = 1, 3, 5, . . . . 2p — 1, sauf v =zp. 



En observant que les indices v et 2p — v donnent des termes 

 de valeurs égales, on peut écrire la formule comme il suit 



O*) S ^" = ^F- 1 + VF Cl (-4p) ; (v = 1, 3, 5, , . p-2). 



' sin w 



La forme simple du résultat m'engage à considérer encore le 

 cas de z/ zz 4p où p = 3 (mod 4). Ici la formule (5) se change en 

 équation 



zllHS =**«<-*>■ 



où Je = 1, 3, 5, . . . 4p — 1. En ajoutant membre à membre avec 

 l'équation 



S- £=° 



4p 



et en observant que les termes /s = p et & r= 3p se détruisent, on 

 a le résultat 



2 S /cot £ =4 ^ a( - 4 ^ 



avec la condition Je z=. 1, 3, 5, . . . . 4p — 1; f — I = 1. Observons 



maintenant que les termes correspondants aux valeurs Je = h et 

 h =z 7i -j- 2p ont la somme égale à la quantité 



COt -. |- £# -j— 2= 



4p 4jp ' Ä3T 



sin 2p 



